Aljabar Linear Contoh

det $[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ 3 & 7 & 8 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$3 (32 - 7 \cdot 5) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $5$ .

$3 (32 - 35) - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi $35$ dengan $32$ .

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 3 & 8 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (3 \cdot 8 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 3 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (24 - 15) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $15$ dengan $24$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (3 \cdot 7 - 3 \cdot 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 3 \cdot 4)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 (21 - 12)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $12$ dengan $21$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 9 - 2 \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$- 9 - 18 + 1 \cdot 9$

Langkah 5.1.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$- 9 - 18 + 9$

Langkah 5.2

Kurangi $18$ dengan $- 9$ .

$- 27 + 9$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 27$ dan $9$ .

$- 18$